已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn=2an-n（n∈N*）．

解题思路：（1）由已知条件推导出an=2an-1+1，由此能证明数列{an+1}是首项为2，公比为2的等比数列，从而能求出an＝2n−1．（2）bn=an+1anan+1=2n(2n−1)(2n+1−1)=12n−1−12n+1−1，由此利用裂项求和法能求出数列{bn}的前n项和．

（1）∵S_n=2a_n-n，
∴n=1时，a₁=2a₁-1，解得a₁=1．
n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（2a_n-n）-（2a_n-1-n+1）
=2a_n-2a_n-1-1，
∴a_n=2a_n-1+1，
∴a_n+1=2（a_n-1+1），
∵a₁+1=2，
∴数列{a_n+1}是首项为2，公比为2的等比数列．
∴an+1＝2n，
∴an＝2n−1．
（2）∵b_n=
an+1
anan+1=
2n
(2n−1)(2n+1−1)=[1
2n−1−
1
2n+1−1，
∴数列{b_n}的前n项和：
S_n=
1/2−1−
1
22−1]+
1
22−1-
1
23−1+
1
2n−1−
1
2n+1−1
=1-
1
2n+1−1
=
2n+1−2
2n+1−1．
∴数列{b_n}的前n项和为
2n+1−2
2n+1−1．

点评：
本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题考等比数列的证明，考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，注意裂项求和法的合理运用．

1.　把a1 = s1,代入已知Sn=2an-n
　　　a1 = 2a1 - 1 ,得a1 = 1
　　　当n>1时
　　　an = Sn-S(n-1) = 2an-n -[2a(n-1)-(n-1)] = 2an - 2a(n-1)-1
　　　an = 2a(n-1)+1，两边都加1
　　　（an）+1 = 2[a(n-1)+1]，
　　所以数列{...