lixiangcser 幼苗
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(1)∵Sn=2an-n,∴a1=1,
∵Sn=2an-n,Sn-1=2an-1-(n-1),n≥2,n∈N+,
两式相减,得an=2an-1+1,
∴an+1=2(an-1+1),n≥2,n∈N+,
∵a1+1=2,∴{an+1}是首项为2,公比为2的等比数列,
∴an+1=2n,
∴an=2n-1.
(2)∵bn=(2n+1)an+2n+1,
∴bn=(2n+1)•2n,
∴Tn=3×2+5×22+7×23+…+(2n-1)×2n-1+(2n+1)•2n,
2Tn=3×22+5×23+…+(2n-1)•2n+1,
∴①-②得:-Tn=3×2+2(22+23+…+2n)-(2n+1)•2n+1
=6+2×
22(1−2n−1)
1−2−(2n+1)•2n+1
=-2+2n+2-(2n+1)•2n+1=-2-(2n-1)•2n+1,
∴Tn=2+(2n-1)•2n+1.
点评:
本题考点: 数列递推式;数列的求和.
考点点评: 本题考查用构造求解数列的通项公式和利用错位相减法求解数列的前n项和,解题时要注意数列性质的灵活运用.
1年前
你能帮帮他们吗