已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*都有Sn=2an-n，

（1）令n=1，S₁=2a₁-1．∴a₁=1
又S_n+1=2a_n+1-（n+1），S_n=2a_n-n，
两式相减得，a_n+1=2a_n+1-2a_n-1，∴a_n+1=2a_n+1
∴a₂=3，a₃=7
（2）猜想a_n=2ⁿ-1
证明如下：①由（1）知，n=1时，结论成立；
②设n=k时，结论成立，即ak＝2k−1
则n=k+1时，ak+1＝2ak+1＝2(2k−1)+1=2^k+1-1
即n=k+1时，结论成立
由①②可知，猜想成立．

点评：
本题考点： 数学归纳法．

考点点评： 本题考查数列递推式，考查数列通项的探求，考查数学归纳法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．