（2011•吉安二模）已知命题：p：函数f(x)=(

解题思路：在区间(0，

1

3

)内，(

1

2

)x＜(

1

2

)0=1；在区间(0，

1

3

)内，log

1

3

x＞log

1

3

[1/3]=1．所以在区间(0，

1

3

)内，函数f(x)＝(

1

2

)x−log

1

3

x＜0，即不存在零点，而由y=(

1

2

)x与y=(

1

3

)x的图象可知，当x＜0时，总有(

1

2

)x＜(

1

3

)x．因此p、q均为假命题，最后根据复合命题的真假表即可作出判断．

因为函数y=(
1
2)x在区间(0，
1
3)上为减函数，所以(
1
2)x＜1；
又因为函数y=log
1
3x在区间(0，
1
3)上也为减函数，所以log
1
3x＞1．
因此函数f(x)=(
1
2)x-log
1
3x在区间(0，
1
3)内恒小于零，即不存在零点，所以命题p是假命题．
当x＜0时，总有(
1
2)x＜(
1
3)x，所以命题q是假命题．
由此可知①②是假命题，③④是真命题．
故选B．

点评：
本题考点： 复合命题的真假．

考点点评： 本题考查复合命题的真假情况，同时考查指数函数与对数函数的图象、单调性、特殊点等．