2013聊城市中考数学原题 已知△ABC,边BC与边BC上的高的和为20,设BC为X,△ABC的面积为Y,求：

1）、Y=X(20-X)/2X(20-X)/2=48解得：X1=8. X2=12即BC长为8或122）、由函数解析式Y=X(20-X)/2得Y=-(X²-20X)/2Y=-(X-10)²/2+50当X=10时,Y最大当BC=10时,面积最大3）、存在.由上题知,面积最大时,BC=AD=10A）、为计算方便先假设其为等腰三角形即AB=BC,如图1,S=50-(X-10)²/2=50L△ABC周长=10+2*AB=10+2*√[(20-10)²+（10/2)²]=10+10√5≈32.3607（√5≈2.236,√2≈1.414）B）、接着假设△ABC在保持AD、BC长度不变的情况下,B点向D点移动至重合,如图2,则其为等腰直角三角形：L△ABC周长=10+10+10√2≈34.14其周长要大于上述情况的周长C）、如图3所示,若B点移动至D点右侧,很明显,周长会更大. 所以面积最大时,存在周长最小的情况,即为当AB=BC的等腰三角形时,其周长是：L△ABC周长=10+10√5