着急!3道数学三角形题已知：如图,D为AC上一点,E为BC延长线上一点,连接BD＼DE,判断角ADB与角CDE的大小,并
着急!3道数学三角形题
已知：如图,D为AC上一点,E为BC延长线上一点,连接BD＼DE,判断角ADB与角CDE的大小,并证明你的判断
A
D
B－－－－C－－－E（各点连接）
2已知,如图,D为三角形ABC的边AC上一点,且AB＝BD＝DC,求证,∠A＝2∠C
A
D
B－－C
7＼如图,在三角形ABC中,∠A＝96度,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点E1,∠E1BC的平分线与∠E1CD的平分线交于点E2．依次类推,∠E（N－1）BC的平分线与∠E（N－1）CD的平分线交于点E（n）
求∠E1和∠E2的度数
猜想,用含N的代数式表示∠E（n）
E1
A
E2
E3（E1－3 都连接与BC,即底边为BC）
B C D
已知：如图,D为AC上一点,E为BC延长线上一点,连接BD＼DE,判断角ADB与角CDE的大小,并证明你的判断
A
D
B－－－－C－－－E（各点连接）
2已知,如图,D为三角形ABC的边AC上一点,且AB＝BD＝DC,求证,∠A＝2∠C
A
D
B－－C
7＼如图,在三角形ABC中,∠A＝96度,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点E1,∠E1BC的平分线与∠E1CD的平分线交于点E2．依次类推,∠E（N－1）BC的平分线与∠E（N－1）CD的平分线交于点E（n）
求∠E1和∠E2的度数
猜想,用含N的代数式表示∠E（n）
E1
A
E2
E3（E1－3 都连接与BC,即底边为BC）
B C D
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1.因为∠ADB是三角形DBC的外角,所以∠ADB大于
∠DCB,而∠DCB是三角形DCE的外角,所以∠DCB大于
∠CDE.综上,∠ADB大于∠CDE.
2.因为AB＝BD＝DC,所以三角形BAD和三角形DBC都是等腰三角形.
在三角形DBC中,∠DBC=∠C,而∠ADB是三角形DBC的外角,所以∠ADB＝∠DBC＋∠C＝2∠C
在三角形BAD中,∠A＝∠ADB＝2∠C
3.设∠ACB＝x,则∠ABC＝180-96－x,∠ACD=180-x
所以 ∠E1BC＝（180-96－x）/2
∠E1CB=(180-x)/2+x
所以 ∠E1＝180－∠E1BC－∠E1CB
＝180－（180-96－x）/2－〔(180-x)/2+x〕
＝96/2=48
同理 ∠E2BC＝（180-96－x）/4
∠E2CB=3(180-x)/4+x
所以 ∠E2＝180－∠E2BC－∠E2CB
＝180－（180-96－x）/4－〔3(180-x)/4+x〕
96/4=24
通过以上计算,可以猜想
∠E(n)=96/2^n
∠DCB,而∠DCB是三角形DCE的外角,所以∠DCB大于
∠CDE.综上,∠ADB大于∠CDE.
2.因为AB＝BD＝DC,所以三角形BAD和三角形DBC都是等腰三角形.
在三角形DBC中,∠DBC=∠C,而∠ADB是三角形DBC的外角,所以∠ADB＝∠DBC＋∠C＝2∠C
在三角形BAD中,∠A＝∠ADB＝2∠C
3.设∠ACB＝x,则∠ABC＝180-96－x,∠ACD=180-x
所以 ∠E1BC＝（180-96－x）/2
∠E1CB=(180-x)/2+x
所以 ∠E1＝180－∠E1BC－∠E1CB
＝180－（180-96－x）/2－〔(180-x)/2+x〕
＝96/2=48
同理 ∠E2BC＝（180-96－x）/4
∠E2CB=3(180-x)/4+x
所以 ∠E2＝180－∠E2BC－∠E2CB
＝180－（180-96－x）/4－〔3(180-x)/4+x〕
96/4=24
通过以上计算,可以猜想
∠E(n)=96/2^n
1年前
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