如图四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD.且PD=CD,E为PB中点,求二面角A-EC-B的平面角大小.

第一题 设PD=CD=,2，则DA=AB=BC=2， 则AC=BD=PA=PC=2根号2， PB=2根号3，△PBC是Rt△，∠PCB=90°， ∴BECE=PB/2=根号3， 设AC、BD交于O，连结EO，则OE∥PD且OE=PD/2=1， ∴OE⊥平面ABCD，∴OE⊥OC， 作BH⊥CE于H，由△BCH得BH=2根号2/根号3，CH=2/根号3， 作HF⊥EC，交AC于F， 由△CHF∽△COE得CH/CO=CF/CE=HF/OE ∴CF=根号2，HF=根号2/根号3， △BCF中，∠BCF=45°，CF=根号2，BC=2， ∴BF=根号2， ∵BH²=FH²+BF²，∴△BFH是直角三角形，且∠HFB=90°， 又∵HF=BH/2，∴∠HBF=30°， ∴∠BHF=60°，即二面角A-EC-B=60° 第二题 证明：在Rt△A1AD和Rt△ADE中， ∵A1A/AD =AD/DE = √2 ， ∴△A1AD～△ADE，∴∠A1DA=∠AED． ∴∠A1DA+∠EAD=∠AED+∠EAD=90°， ∴A1D⊥AE A1D是B1D在平面A1ADD1上的射影， 根据三垂线定理得，B1D⊥AE 设A1D∩AE=F，连接CF．∵CD⊥平面A1ADD1，且AE⊥DF， 根据三垂线定理得，AE⊥CF，∴∠DFC是二面角C-AE-D的平面角 在Rt△ADE中，由AD•DE=AE•DF⇒DF=AD•DE/AE = √3/3 ． 在Rt△FDC中，tan∠DFC=CD/DF = √3，∴∠DFC=60°， 即二面角C-AE-D的大小是60°