如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上,(1)求证平面AEC

如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上,(1)求证平面AEC
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上,
(1)求证平面AEC⊥平面PDB
(2)当PD=√2,AB=2,且VA-PED=1/3时,确定点E的位置,即求出PE/ED的值
(3)在(2)的条件下若F是PD的靠近P的一个三等分点,求二面角A-EF-D的余弦值
jxlgq 1年前 已收到1个回答 举报

女色浪 幼苗

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((1)证明:∵四边形ABCD是正方形ABCD,∴AC⊥DB.
∵PD⊥面ABCD,AC⊂面ABCD,
∴PD⊥AC,
∵PD∩PB=P,
∴AC⊥面PDB,
∵AC⊂面AEC,
∴平面AEC⊥平面PDB;
设AC∩BD=O,则AO⊥BD
∵AO⊥PD,BD∩PD=D,
∴AO⊥面PDE,
∵AO=1,VA-PED=
1
3
•AO•S△PDE=
1
3
,
∴S△PDE=1
在直角三角形ADB中,DB=PD=2,则PB=
2
∴Rt△PDB中斜边PB的高h=
2
,

1
2
•h•PE=1,
∴PE=
2
,

PE
EB
=1
即E为PB的中点.

1年前

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