四棱锥P-ABCD,的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上,

四棱锥P-ABCD,的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上,
求证 平面AEC⊥平面PDB
当PD＝根号2倍的AB且E为PB的中点,求AE与平面PDB所成的角,
davidxmn 1年前 已收到1个回答 举报
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vv神龙 幼苗

共回答了9个问题采纳率：100% 举报

底面ABCD是正方形,AC⊥BD
PD⊥底面ABCD,AC⊥PD
所以,AC⊥平面PDB
AC ⊂平面AEC
所以,平面AEC⊥平面PDB
设O为BD中点,连EO
因为AC⊥平面PDB.所以,∠AEO是AE与平面PDB所成的角
E为PB的中点,O为BD中点,所以,EO=PD/2=√2AB/2
AO=AC/2=√2AB/2
所以,AEO是等腰直角三角形,
AE与平面PDB所成的角∠AEO=45°

1年前

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