如图,四棱锥P-ABCD中,PD垂直底面ABCD,底面ABCD是边长为a的正方形,且PD=a.求四棱锥P-ABCD的体积

如图,四棱锥P-ABCD中,PD垂直底面ABCD,底面ABCD是边长为a的正方形,且PD=a.求四棱锥P-ABCD的体积 若E为PC的中点,求证PA／／平面BDE
fanson82 1年前 已收到4个回答 举报
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搁浅的feel 幼苗

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1.因为PD垂直于底面ABCD,所以PD是四棱锥ABCD的高H=PD=a
所以体积p-abcd=Sabcd X H X 1/3=aXaXaX1/3=三分之一乘以a的立方
2.连接AC、BD,作BD的中点,为F；连接EF
因为E、F分别是PC和AC的中点,所以EF是三角形PAC的中位线,
所以：EF//PA
又因为,E、F分别属于平面BDE,所以EF属于平面BDE
所以,PA//平面BDE
（因为电脑打不出数学的专用符号,所以用文字暂代）

1年前

7

mywalk 幼苗

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VP-ABCD=1/3*S底面ABCD*PD
=1/3*a*a*a
=a^3/3
连接AC,BD，相交于点O，连接OE
∵E为PC中点，O为AC中点
∴OE为△ACP的中位线
∴OE||PA
∵OE∈平面BDE
∴PA||平面BDE

1年前

2

go555go 幼苗

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【1】
这个三棱锥的底面积是S=a²，高是h=a，则：
V=(1/3)Sh=(1/3)a³

【2】
连接AC、BD交于点O，连接OE，则：
PA//OE，且OE是平面BDE内的直线，则：
PA//平面BDE

1年前

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纸月与飞天 幼苗

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如P-ABCD中，可拆成两个三棱锥P-ABC和P-ADC，由于面ABC和面ADC是同一平面，所以两三棱锥同高h，其体积为1/3*sABC*h+1/3*sADC*h=1/3*sABCD*h。
V=1/3*sABCD*h=1/3*a*a*a=1/3*a³
求证：连接AC、BD交于点O，连接OE，由于O为正方形的对角线交点，则：AO=OC；由于E为PC的中点，则PE=EC；在三...

1年前

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