线性代数设3阶矩阵A满足（A^2+3A-4A）(A-8E)=0,则：A A=E B A=-4EC A=8E D A可以相

题目有没有写对?
A^2+3A-4A为什么不直接写出A^2-A?是不是应该为A^2+3A-4E?
如果条件是：（A^2+3A-4E）(A-8E)=0,
则(A+4E)(A-E)(A-8E)=0,
两个矩阵的乘积为0并不能得到其中一个为零矩阵.例如：X=diag{O,E},Y=diag{E,O},这里O、E分别是n解零矩阵、n阶单位阵,显然XY为零矩阵,但X、Y都不是零矩阵.
所以A、B、C都不对,由排除法可以选D.
另外A的一个化零多项式为：(x+4)(x-1)(x-8),没有重根,故一定可以对角化（及可以相似于对角阵）

楼上已经说清楚了，题目就是A的特征值为1、-4、8。所以可以对角化。