线性代数设3阶矩阵A满足（A^2+3A-4A）(A-8E)=0,则：A A=E B A=-4EC A=8E D A可以相

线性代数
设3阶矩阵A满足（A^2+3A-4A）(A-8E)=0,则：
A A=E B A=-4E
C A=8E D A可以相似对角化
要有过程即说明为什么,谢谢.

李祥瑞 1年前已收到1个回答举报

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估计你题目抄错了.应该是这样吧
（A^2+3A-4E）(A-8E)=0
即(A+4E)(A-E)(A-8E)=0
两边取行列式得
|A+4E|=0或|A-E|=0或|A-8E|=0
所以矩阵A的特征值为-4,1,8
由于A有三个不同的特征值,所以A一定可以相似对角化.
或者这样解
设A的特征值为k,对应的特征向量是x
则有Ax=kx A^2x=k^2x
对（A^2+3A-4E）(A-8E)=0的两边同时右乘x得
(k^2+3k-4)(k-8)=0
所以k=-4,或k=1,或k=8
选D

1年前

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