线性代数的一个证明题试证明：当实对称矩阵A满足 A²-4A+2E=0 时 ,A一定是正定的

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zysasp 幼苗

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设a是A的特征值
则 a^2-4a+2 是 A^2-Aa+2E 的特征值
因为A²-4A+2E=0 ,且零矩阵的特征值只能是0
所以 a^2-4a+2 = 0
a = 2±√2
所以A的特征值a大于0
所以实对称矩阵A正定.

1年前

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