高等数学线性代数问题设n阶实对称矩阵A,满足A^3+A^2+A=3E,证明A是正定矩阵. 我是这样想的：λ^3+λ^2+

高等数学线性代数问题
设n阶实对称矩阵A,满足A^3+A^2+A=3E,证明A是正定矩阵.

我是这样想的：λ^3+λ^2+λ=3,λ的三个解,就是A的特征值,如果他们都大于0就行了,可是想想又不对啊,这样的话A只有3个特征值了,而A是n阶的,这样对不上啊

求详解,万分感谢!
zgqlive 1年前 已收到3个回答 举报
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-在水一方 幼苗

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证明: 因为 A^3+A^2+A=3E
所以A的特征值λ满足 λ^3+λ^2+λ-3=0
所以 (λ-1)(λ^2+2λ+3)=0
又因为A是实对称矩阵, 实对称矩阵的特征值都是实数
所以λ=1
即A的特征值为1,1,...,1
故A是正定矩阵.

1年前

5

lalala_125 幼苗

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n阶里面应该有重复的根 所以并不一定是3阶 还得看重根 不过无所谓 因为一共就这三种答案 都大于〇就行

1年前

1

blumemei 幼苗

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有重根，3个λ值，但特征值可以重复的

1年前

0
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