若a,b均为大于1的正数,且ab=100,则lga*lgb的最大值

白开水104 1年前 已收到2个回答 举报
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lovebluelily 幼苗

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因为a>1,b>1,所以lga>0,lgb>0
lga·lgb ≤ (lga+lgb)²/4 = (lgab)²/4 = 25
当且仅当lga=lgb,即a=b=10时等号成立,此时lga·lgb取最大值25

1年前

5

只想诳诳 幼苗

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b=100/a
lga*lgb=lga*(lg100/a)=lga*(lg100-lga)=lga*(2-lga)=2lga-(lga)^2=-(lga-1)^2+1
因此当lga=1 a=b=10时，lga*lgb有最大值1

1年前

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