若a，b均为大于1的正数，且ab=100，则lga•lgb的最大值是（　　）

若a，b均为大于1的正数，且ab=100，则lga•lgb的最大值是（　　）
A. 0
B. 1
C. 2
D. [5/2]
28电子 1年前 已收到2个回答 举报
赞

jx1896 种子

共回答了19个问题采纳率：78.9% 举报

解题思路：先根据a＞1，b＞1判断lga、lgb的符号，再由基本不等式可求得最小值．

∵a＞1，b＞1，∴lga＞0，lgb＞0
∴lga•lgb≤（ [lga+lgb/2]）2=（
lg(ab)
2）2=1
当且仅当a=b=10时等号成立
即lga•lgb的最大值是1
故选B．

点评：
本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题主要考查基本不等式的应用．在应用基本不等式时一定要注意“一正、二定、三相等”的要求．

1年前

10

Johnson75 幼苗

共回答了365个问题 举报

lga+lgb=lg(ab)=2
(lga+lgb)^2=4
(lga)^2+(lgb)^2>=2lga*lgb
(lga+lgb)^2>=4 lga*lgb
所以: lga*lgb<=1

1年前

2
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.457 s. - webmaster@yulucn.com