已知a，b，c是正数，a1=lga，a2=lgb，a3=lgc．

解题思路：（Ⅰ）由等差中项的概念把b用a，c表示，作差后利用基本不等式结合对数的运算性质得答案；
（Ⅱ）令m=a₁-a₂，n=a₂-a₃，p=a₃-a₁，结合已知条件得到m＞0＞p，从而得到lga＞lgb且lga＞lgc．则答案可求；
（Ⅲ）根据已知a₁，a₂，a₃的整数部分分别是m，m²+1，2m²+1，得到lgt，lgt²，lgt³的整数部分分别是m，m²+1，2m²+1，则m≤lgt＜m+1，由此求出lgt²的整数部分是2m或2m+1．结合已知求出m的值．然后分类分析同时满足条件的t的值．

（Ⅰ）由已知得（a₁-a₂）-（a₂-a₃）=lg
a
b−lg
b
c＝lg
ac
b2．
∵a，b，c成等差数列，
∴b＝
a+c
2，
则（a₁-a₂）-（a₂-a₃）=lg
4ac
(a+c)2，
∵a²+c²≥2ac，
∴（a+c）²≥4ac，
即
4ac
(a+c)2≤1，
则（a₁-a₂）-（a₂-a₃）≤0，
即a₁-a₂≤a₂-a₃，当且仅当a=b=c时等号成立；
（Ⅱ）令m=a₁-a₂，n=a₂-a₃，p=a₃-a₁，
依题意，m＞n＞p且m+n+p=0，所以m＞0＞p．
故a₁-a₂＞0，
即lga＞lgb；且a₁-a₃＞0，
即lga＞lgc．
∴a＞b且a＞c．
故a，b，c三个数中，a最大．
（Ⅲ）依题意，lgt，lgt²，lgt³的整数部分分别是m，m²+1，2m²+1，则m≤lgt＜m+1，
∴2m≤2lgt＜2m+2．
又lgt²=2lgt，则lgt²的整数部分是2m或2m+1．
当m²+1=2m时，m=1；
当m²+1=2m+1时，m=0，2．
（1）当m=0时，lgt，lgt²，lgt³的整数部分分别是0，1，1，
∴0≤lgt＜1，1≤lgt²＜2，1≤lgt³＜2．∴[1/2≤lgt＜
2
3]，
解得10
1
2≤t＜10
2
3．
又∵10
1
2∈(3，4)，10
2
3∈(4，5)，
∴此时t=4．
（2）当m=1时，同理可得1≤lgt＜2，2≤lgt²＜3，3≤lgt³＜4．
∴1≤lgt＜
4
3，解得10≤t＜10
4
3．
又∵10
4
3∈(21，22)，此时t=10，11，12，…20，21．
（3）当m=2时，
同理可得2≤lgt＜3，5≤lgt²＜6，9≤lgt³＜10，
同时满足条件的t不存在．
综上所述，t=4，10，11，12，…20，21．

点评：
本题考点： 等差数列的性质．

考点点评： 本题考查了等差数列的性质，重点考查了对数的运算性质，训练了分类讨论的数学思想方法，求解该题的关键是要有清晰的解题思路，做好分类，属有一定难度题目．