如图 平面直角坐标系中,已知A(-a,a),B(2a,0),C(0,-a).

答：
A(-a,a),B(2a,0),C(0,-a)
1）
kac=(-a-a)/(0+a)=-2
kbc=(-a-0)/(0-2a)=1/2
kac*kbc=-1
所以：AC⊥BC
2）
直线AC：y+a=-2(x-0)=-2x,与x轴交点D（-a/2,0）,为AC中点
直线AB：kab=(a-0)/(-a-2a)=-1/3,y-0=(-1/3)(x-2a),与y轴交点E（0,2a/3）
a=8,点D为（-4,0)
tan∠BDE=kde=(2a/3-0)/(0+a/2)=4/3
tan∠BDC=-kac=2
tan∠ADE
=tan(180°-∠BDC-∠BDE)
=-tan(∠BDC+∠BDE)
=-(tan∠BDC+tan∠BDE)/(1-tan∠BDC*tan∠BDE)
=-(2+4/3)/(1-8/3)
=2
=tan∠BDC
所以：∠ADE=∠BDC
3）(CN-BH)/PN的值不变
BC中点M(a,-a/2）,D是AC中点
所以：DM是三角形ABC的中位线,DM//AB,kdm=kab=-1/3
直线DM为y-0=(-1/3)(x+a/2)交y轴于点P（0,-a/6）
因为：MH⊥DM
所以：kmh=3,直线MH为y+a/2=3(x-a),交x轴于点H为（7a/6,0）
因为：MN⊥BC,AC⊥BC
所以：MN//AC,kmn=kac=-2
所以：直线MN为y+a/2=-2(x-a)交y轴于点N（0,3a/2)
所以：
CN=3a/2+a=5a/2
BH=2a-7a/6=5a/6
PN=3a/2+a/6=10a/6
所以：
(CN-BH)/PN=(5a/2-5a/6)/(10a/6)=1
所以：(CN-BH)/PN=1