.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线经过点A(4,0),B(0,-4),C(2,0)三点

.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线经过点A(4,0),B(0,-4),C(2,0)三点
(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=-x 上的动点,判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的平行四边形,求出相应的点Q的坐标.能使以点P、Q、B、O为顶点成为直角梯形吗?若能请求出点Q坐标
ljbty 1年前 已收到1个回答 举报

绿之光1984 幼苗

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设P(x,
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x2+x-4).
①如图1,当OB为边时,根据平行四边形的性质知PQ∥OB,
∴Q的横坐标等于P的横坐标,
又∵直线的解析式为y=-x,
则Q(x,-x).
由PQ=OB,得|-x-(
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x2+x-4)|=4,解得x=0,-4,-2±2
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.x=0不合题意,舍去.由此可得Q(-4,4)或(-2+2
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,2-2
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)或(-2-2
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,2+2
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);
②如图2,当BO为对角线时,知A与P应该重合,OP=4.四边形PBQO为平行四边形则BQ=OP=4,Q横坐标为4,代入y=-x得出Q为(4,-4).
故满足题意的Q点的坐标有四个,分别是(-4,4),(4,-4),(-2+2
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,2-2
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),(-2-2
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,2+2
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).
总共有4个 这是2010河南的压轴题

1年前 追问

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ljbty 举报

看不懂,是不是格式有问题?这是余姚的压轴题

举报 绿之光1984

设P(x, 1/2 x2+x-4). ①如图1,当OB为边时,根据平行四边形的性质知PQ∥OB, ∴Q的横坐标等于P的横坐标, 又∵直线的解析式为y=-x, 则Q(x,-x). 由PQ=OB,得|-x-( 12) x2+x-4)|=4,解得x=0,-4,-2±2 5 .x=0不合题意,舍去.由此可得Q(-4,4)或(-2+2gen5) ,2-2gen5 )或(-2-2gen5 ,2+2gen5 ②如图2,当BO为对角线时,知A与P应该重合,OP=4.四边形PBQO为平行四边形则BQ=OP=4,Q横坐标为4,代入y=-x得出Q为(4,-4). 故满足题意的Q点的坐标有四个,分别是(-4,4),(4,-4),(-2+2gen5) ,2-2 ),(-2-2gen5 ,2+2 5 因为有根号格式有问题改不了

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设P(x,根号12x²+x-4). 则Q(x,-x). 由PQ=OB,得|-x-(根号12x²+x-4)|=4,解得x=0,-4,-2±2根号5 .x=0不合题意,舍去.由此可得Q(-4,4)或(-2+2根号5,2-2根号5)或(-2-2根号5,2+2根号5) 故满足题意的Q点的坐标有四个,分别是(-4,4),(4,-4),(-2+2根号5,2-2根号5)(2-2根号5 ,2+2根号5). 是这样吗,字数有限,我把看不懂得改了一下
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