已知函数f（x）=sin（ωx+[π/6]）ω（＞0）的最小正周期为π

（1）函数f（x）=sin（ωx+[π/6]）的最小正周期为π，且ω＞0
则2π=ω×π，
∴ω=2；
（2）由（1）得f（x）=sin（2x+[π/6]）
∴f（-[1/2]α+[π/6]）=sin[2（-[1/2]α+[π/6]）+[π/6]]=sin（[π/2]-α）=cosα=[3/5]．
∵α∈（0，[π/2]）
又f（[1/2]β+[5π/12]）=sin[2（[1/2]β+[5π/12]）+[π/6]]=sin（π+β）=-sinβ=-[12/13]，
∴sinβ=[12/13]，∵β∈（[π/2，π），
∴cosβ=-
5
13]，
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=[4/5]×（-[5/13]）+[3/5]×[12/13]=[16/65]．

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．

考点点评： 本题考查了三角函数的最小正周期，考查了两角和的正弦函数公式，要注意利用角的范围求角的三角函数值．

1年前

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