一道关于矩阵收敛性的证明题,不知谁能帮一下,财富不够了,请见谅啊.

(1)必要性：设|A|=a |A^k|=|A|^k=a^k -> 0 （当k -> +oo时） => lim A^k = o
充分性：反证法.假设|A|>=1,则|A^k|=|A|^k>=1 与lim A^k = o矛盾!
(2)必要性：显然
充分性：反证法.若A=/=In,则lim A^(k+1)=A*lim A^k=A=/=In,矛盾!
如果是范数,很遗憾的告诉楼主,题目是错误的.楼主可以考虑A=N（N是上三角全为1其余位置全为0的方阵）,这时lim A^k = o,但A的1范数>1.