求一道非常简单的证明题数学大神帮我写下,他说F是可导的,f(0)=0,f'(0)>0 ,证明存在一个数A>0,A>Y>0

求一道非常简单的证明题数学
大神帮我写下,他说F是可导的,f(0)=0,f'(0)>0 ,证明存在一个数A>0,A>Y>0的画,f(y)>0
我觉得因为是增函数所以f(y)0.
greeapple 1年前 已收到2个回答 举报
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565344721 春芽

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lim(x→0)(f(x)-f(0))/(x-0)=lim(x→0)f(x)/x=f'(0)>0
由局部保号性知：存在A>0,使得对于任意的y（00

1年前 追问

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greeapple 举报

由局部保号性知：存在A>0，使得对于任意的y（00，所以f(y)>0 这块还是没看明白，保号性是什么？跟A有什么关系

举报 565344721

就是一个函数f(x)，如果f(a)>0，那么存在一个以a为中心的邻域，在这个邻域里的x都满足f(x)>0。对于f(x)<0同理。 这道题里面A就是那个邻域的边界

greeapple 举报

你的意思是说从上面导数定义可以推出f(x)是大于0的，然后通过这个东西推出f(y)？

举报 565344721

其实那个y就是x，只不过是在(0,A)的x。

tt的学子 幼苗

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即存在一个数A>0，当A>Δx>0时，有f（Δx)>0,从极限直接变到不等式有个定理的，忘记叫啥名字了好像什么保号性的，就可以得出上述结论

1年前

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