设数列{an}是首项为1的正数数列,且（n+1)a^2n+1-nan^2+an+1an=0

设数列{an}是首项为1的正数数列,且（n+1)a^2n+1-nan^2+an+1an=0
求An
youguohai 1年前 已收到3个回答 举报
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i_am_wzy 幼苗

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（n+1)a^2n+1-nan^2+an+1an=0
因式分解,得
[a(n+1)+an]*[(n+1)a(n+1)-nan]=0
数列{an}是首项为1的正数数列,所以a(n+1)+an>0,则
(n+1)a(n+1)-nan=0
即(n+1)a(n+1)=nan
从而nan=(n-1)a(n-1)=...=1*a1=1
an=1/n

1年前

3

醉茱萸1 幼苗

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（n+1)a^2n+1-nan^2+an+1an=0

因式分解，得

[a(n+1)+an]*[(n+1)a(n+1)-nan]=0

数列{an}是首项为1的正数数列,所以a(n+1)+an>0,则

(n+1)a(n+1)-nan=0

即(n+1)a(n+1)=nan

从而nan=(n-1)a(n-1)=...=1*a1=1

an=1/n

还可以列举前几项发现规律后数学归纳，总之方法很多

若LZ还有什么不明白的地方可追问

希望我的回答对你有帮助

1年前

2

phoenixqm 幼苗

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还可以列举前几项发现规律后数学归纳，总之方法很多

若LZ还有什么不明白的地方可追问

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1年前

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