在△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且[cosB/cosC＝−b2a+c]，求角B的大小．

解题思路：根据正弦定理与两角和的正弦公式，化简已知等式得2cosBsinA+sin（B+C）=0，由三角函数的诱导公式可得 sinA=sin（B+C），代入前面的等式并整理得sinA（2cosB+1）=0．由此解出cosB=-[1/2]，即可得出角B的大小．

∵在△ABC中，[cosB/cosC＝−
b
2a+c]，
∴根据正弦定理，得[cosB/cosC＝−
sinB
2sinA+sinC]，
去分母，得cosB（2sinA+sinC）=-sinBcosC，
即2cosBsinA+（sinBcosC+cosBsinC）=0，可得2cosBsinA+sin（B+C）=0，
∵△ABC中，sinA=sin（B+C），
∴2cosBsinA+sinA=0，即sinA（2cosB+1）=0．
又∵△ABC中，sinA＞0，
∴2cosB+1=0，可得cosB=-[1/2]．
∵B∈（0，π），∴B=[2π/3]．

点评：
本题考点： 正弦定理；两角和与差的正弦函数．

考点点评： 本题给出三角形的边角关系式，求角B的大小．着重考查了两角和的正弦公式、诱导公式和利用正弦定理解三角形等知识，属于中档题．

由cosB／cosC＝－b/(2a+c)得： －b cosC=(2a+c) cosB ,
由余弦定理又可得：-b(a^2+b^2-c^2)/2ab=(2a+c)(a^2+c^2-b^2)/2ac,
所以，-c(a^2+b^2-c^2)= (2a+c)(a^2+c^2-b^2),
所以，a^2+c^2-b^2=-ac, (a^2+c^2-b^2)/2ac=-1/2,即cosB...