求过点P（4,-1）且与圆C：x^2+y^2+2x-6y+5＝0切点M（1,2）的圆的方程

圆方程配方得 (x+1)^2+(y-3)^2=5 ,
所以圆心为C（-1,3）,半径 r1=√5 ,
直线CM的方程为 x+2y-5=0 ,
设所求圆的圆心为 Q（5-2b,b）,半径为 r ,
则 方程为 (x+2b-5)^2+(y-b)^2=r^2 ,
将 P 坐标代入可得 (4+2b-5)^2+(-1-b)^2=r^2 ,（1）
又圆C与圆Q相切,则 |CQ|=r+r1 或 |CQ|=|r-r1| ,
即 (5-2b+1)^2+(b-3)^2=(r+r1)^2=(r+√5)^2 ,（2）
或 (5-2b+1)^2+(b-3)^2=(r-r1)^2=(r-√5)^2 ,（3）
由（1）（2）解得 b=1 ,r=√5 ,
由（1）（3）解得无解,
所以,所求的圆的方程为 (x-3)^2+(y-1)^2=5 .