高一向量加三角函数题目在△ABC中,内角ABC所对的边分别是a,b,c,已知D是BC边的重点,且AD向量*BC向量=1/

高一向量加三角函数题目
在△ABC中,内角ABC所对的边分别是a,b,c,已知D是BC边的重点,且AD向量*BC向量=1/2（a^2-根号3ac）,则∠B=
墙上的影子 1年前 已收到4个回答 举报
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牛爱霍 幼苗

共回答了13个问题采纳率：92.3% 举报

不要这么复杂吧：
AD·BC=(AB+AC)·(AC-AB)/2=(|AC|^2-|AB|^2)/2
=(b^2-c^2)/2=(a^2-sqrt(3)ac)/2
即：a^2+c^2-b^2=sqrt(3)ac
即：cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=sqrt(3)/2
故：B=π/6
------答案π/3是错误的

1年前

10

只爱花生仁 幼苗

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我想问一下*指的是叉乘，还是点乘？还有就是是根号下（3ac），还是（根号下3）再乘以ac呀？

1年前

1

wangzekk1024 幼苗

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向量AD=1/2(向量AB+向量AC)；
向量AD*向量BC=1/2*(向量AB+向量AC)*向量BC
=1/2*ac*cos(π-B)+1/2*ab*cosC
又因为向量AD*向量BC=1/2（a^2-根号3*ac），所以
1/2*ac*cos(π-B)+1/2*ab*cosC=1/2（a^2-根号3ac），

1年前

0

w8f9z3di4azgcns 幼苗

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是角C=60度吧

1年前

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