△ABC中,内角ABC对边为abc,向量m=（cosA,sinA),向量n=(根号2-sinA,cosA）,若|m+n|

m=(cosA,sinA),n=(√2-sinA,cosA)
m+n=(cosA+√2-sinA,sinA+cosA)
因为|m+n|=2
所以|m+n|^2=4
即(cosA+√2-sinA)^2+(sinA+cosA)^2=4
所以2+2√2(cosA-sinA)+1-sin2A+1+sin2A=4
即2√2(cosA-sinA)=0
那么sinA=cosA
又A是三角形内角
那么A=π/4
b=4√2,c=√2*a
由余弦定理有cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(32+2a^2-a^2)/(2*4√2*√2*a)=(32+a^2)/16a=√2/2
所以a^2-8√2*a+32=0
故(a-4√2)^2=0
所以a=4√2
那么c=√2*a=8
所以该三角形是等腰直角三角形
那么面积是S=(4√2)*(4√2)/2=16
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!