已知关于X的方程(a+c)x^2+2bx-a+c=0,有两个相等的实数根.

已知关于X的方程(a+c)x^2+2bx-a+c=0,有两个相等的实数根.
问:正数a、b、c是否可以作为一个三角形的三边长?如果可以,是什么形状的三角形?

ybxucn 1年前已收到2个回答举报

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有两个相等的实数根,所以方程的判别式等于0
(2b)²-4(a+c)(-a+c)=0
4b²-4(c²-a²)=0
b²-(c²-a²)=0
b²-c²+a²=0
a²+b²=c²
由勾股定理的逆定理知
以a,b,c为三边的三角形是直角三角形

1年前

601005 花朵

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方程化为(c+a)x^2+2bx+(c-a)=0
判别式=4b^2-4(c^2-a^2)=0
b^2=c^2-a^2
故c^2=b^2+a^2
即三角形ABC是直角三角形

1年前

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