为什么用实数公理证rolle定理时导数为零点可以不要求是极值点,求例子!

为什么用实数公理证rolle定理时导数为零点可以不要求是极值点,求例子!
谢惠民 数学分析习题课讲义 上第189上的思考题
娇小玲珑 1年前 已收到1个回答 举报
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Harrywei 幼苗

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f(x) = x^2*sin(x),x=±π/2时f(x)为零,因此rolle定理适用,在-π/2和π/2间存在导数为零的点.但是注意到x=0时,f '(x)=0,但显然0点不是极值点,而是拐点.事实上,在-π/2和π/2间有三个导数为零的点,其中两个是极值点,一个不是.
因为导数为零的点与极值点不是充要,所以rolle定理与极值点也没有联系

1年前

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