求方程x^3-6x^2+5x+10=0的解

一元三次方程x^3+bx^2+cx+d=0,
设x=y-b/3,则方程又变为y^3+(c-b^2/3)y+(2b^3/27-bc/3+d)=0
设p=c-b^2/3,q=2b^3/27-bc/3+d,方程为y^3+py+q=0
再设 y=u+v
{
p=—3uv
则（u^3+v^3)+3uv(u+v)+p(u+v)+q=0 => u^3+v^3+q=0
所以q+u^3-(p/(3u))^3=0,即（u^3)^2+qu^3-(p/3)^3=0
设u^3=t,则t^2+qt-(p/3)^3=0
解得t=(-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2
所以u=((-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2)^(1/3),
所以v=—p/(3u)=(-p/3)/((-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2)^(1/3)
所以y1=u+v
=((-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2)^(1/3)+(-p/3)/((-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2)^(1/3)
这是一个根,现求另两根：
将y1代入方程得
y^3+py+q=(y-y1)*f(x)
f(x)用待定系数法求,即设
y^3+py+q
=(y-y1)（y^2+k1y+k2)
=y^3+(k1-y1)y^2+(k2-k1y1)y-k2y1
所以k1=y1,k2=p+k1^2
f(x)=y^2+y1*y+p+y1^2
然后用求根公式解出另两根y2,y3.

三个根依次在-1到0，2到3和4到5之间，应该都不是有理数，中学阶段不要求解的。所以如果这是你的解答中的一步的话，请检查一下有没有化简错误。

肯定是分解，我还在努力~
为你这题忙活2小时了，看看题抄错没，
思路肯定就是分解，假设题目是 -5X
题目分解为x^3-1-6x^2+5x+11=0
（x^3-1）-（x-1）(6x+11)=0
(x-1)(x^2+x+1)-（x-1）(6x+11)=0
(x-1)(x^2+x+1-6x-11)=0
将幂求解
x=1 ...

恩一元三次方程是有直接的求根公式的

不过我没有使用过

下面我是使用MATLAB数学软件给你解答的，根一定正确

>> solve(x^3-6*x^2+5*x+10)

ans =

1/3*(-54+3*i*705^(1/2))^(1/3)+7/(-54+3*i*705^(1/2))^(1/3)+2

-1/6*(-54+3*i*705^(1/2))^(1/3)-7/2/(-54+3*i*705^(1/2))^(1/3)+2+1/2*i*3^(1/2)*(1/3*(-54+3*i*705^(1/2))^(1/3)-7/(-54+3*i*705^(1/2))^(1/3))

-1/6*(-54+3*i*705^(1/2))^(1/3)-7/2/(-54+3*i*705^(1/2))^(1/3)+2-1/2*i*3^(1/2)*(1/3*(-54+3*i*705^(1/2))^(1/3)-7/(-54+3*i*705^(1/2))^(1/3))

>> vpa(ans)

ans =

4.2924015852246210323037033576641-.1e-30*i

-.89510651592753067693486280126823-.76602540378443864676372317075295e-31*i

2.6027049307029096446311594436042+.96602540378443864676372317075295e-31*i

可以看出没有实根，下面是绘制好的图像

注意x=0是曲线的渐近线，它与x轴没有交点