如图，在Rt△ABC中，∠ACB为90°，CD⊥AB，cos∠BCD=[2/3]，BD=1，则边AB的长是（　　）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB为90°，CD⊥AB，cos∠BCD=[2/3]，BD=1，则边AB的长是（　　）
A. [9/10]
B. [10/9]
C. 2
D. [9/5]
sifener 1年前 已收到2个回答 举报
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ty_gz 幼苗

共回答了20个问题采纳率：95% 举报

解题思路：在直角三角形中解题，根据角的余弦值与三角形边的关系及勾股定理求出三角形的边长．

∵cos∠BCD=[2/3]，则设CD=2x，BC=3x，
根据勾股定理得，12+（2x）2=（3x）2，
∴x=

5
5．
由于∠BCD=∠BAC，
所以设AC=2y，AB=3y，根据勾股定理得，
（3y）2-（2y）2=（3×

5
5）2
解得 y=[3/5]
则AB=[3/5]×3=[9/5]．
故选D．

点评：
本题考点： 解直角三角形．

考点点评： 图中的三个三角形两两相似，于是∠CAD的余弦就是∠BCD的余弦，据此结合根据勾股定理解答．

1年前

1

cecill 幼苗

共回答了20个问题 举报

cos∠BCD=2/3，所以sin∠BCD=(根5)/3=BD/BC，又BD=1
所以BC=3/(根5)
又∠A=∠BCD，sin∠A=sin∠BCD=(根5)/3=BC/BA，
所以BA=BC×[3/(根5)]=9/5

1年前

0
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