已知直线y=2x+1-m与抛物线y=x2-4x+k的一个交点坐标为（1，-1）．

（1）∵直线y=2x+1-m与抛物线y=x²-4x+k的一个交点坐标为（1，-1）．
∴将点（1，-1）分别代入解析式得：
-1=2+1-m，
∴m=4，
-1=1-4+k，
∴k=2，
∴直线与抛物线的函数解析式分别为：y=2x-3，y=x²-4x+2；

（2）∵在点（1，0）、（4，0）之间有一个动点F（a，0），过点F作y轴的平行线，交直线于点C，交抛物线于点D，
∴C（a，2a-3），D（a，a²-4a+2），
CD=2a-3-（a²-4a+2）=-a²+6a-5；

（3）存在B（2，9），A（2，0），
∵只要存在BC∥AD，AB∥CD可得，


BC=（a-2，2a-12），

AD=（a-2，4a-2-a²），
只要2a-12=4a-2-a²即可，此时BC∥AD
∴a=±
11+1，∵a＞0，
∴a=
11+1，
∴B（2，9），A（2，0），
∴点C横坐标为
11+1，
高就是A点横坐标与C点横坐标的差，即高为
11−1，
代入即得平行四边形面积为：9×(
11−1)=9
11−9．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查了二次函数的综合运用，其中涉及到的知识点有求抛物线的解析式，在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．二次函数图象与直线的结合形成的四边形形状的判定．