已知数列{an}前n项和为Sn,a1=2,Sn=n2+n,(1)求数列{an}的通项公式 (2)设{1/Sn}的前n项和
已知数列{an}前n项和为Sn,a1=2,Sn=n2+n,(1)求数列{an}的通项公式 (2)设{1/Sn}的前n项和为Tn,求证Tn
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（1）n≥2时,an=Sn-S(n-1)=n²+n-(n-1)²-(n-1)=2n.
又a1=2,所以an=2n.
（2）1/Sn=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1).
所以Tn=(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+[1/n-1/(n+1)]=1-1/(n+1)
又a1=2,所以an=2n.
（2）1/Sn=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1).
所以Tn=(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+[1/n-1/(n+1)]=1-1/(n+1)
1年前
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luyang1981 幼苗
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(1)Sn=n²+n,S(n-1)=(n-1)²+n-1(n＞1)
{an}的通项公式 an=Sn-S(n-1)=n²+n-[(n-1)²+n-1]=2n
(2)1/Sn=1/(n²+n)=1/n-1/(n+1)
Tn=1-1/2+1/2-1/3+....+1/n-1/(n+1)=1-1/(1+n)<1
{an}的通项公式 an=Sn-S(n-1)=n²+n-[(n-1)²+n-1]=2n
(2)1/Sn=1/(n²+n)=1/n-1/(n+1)
Tn=1-1/2+1/2-1/3+....+1/n-1/(n+1)=1-1/(1+n)<1
1年前
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