1已知数列{an}前n项和为Sn,a1=1,n*S(n+1)-（n+1)*Sn=n²+cn(c∈R,n∈N*）

不好意思，算错了，应该是c = 1 接着来： （2）因为S(n+1) - Sn = a(n+1) 所以：n a(n+1) - Sn = n^2 +n (n-1)an - S(n-1) = (n-1)^2 + (n-1) 两式相减： n a(n+1) - (n-1)an - an = 2n a(n+1) - an = 2 所以an是公差为2的等差数列： an = 2n-1 2. （1） 因为： a(n+1)-an=3*2^(2n-1) 所以： an-a(n-1)=3*2^(2n-3) ... a3-a2=3*2^3 a2-a1=3*2^1 上述各项相加： an-a1=3[2^1+2^3+2^5+2^7+...+2^(2n-3)] =3*2*[2^(2n-2)-1]/(2^2-1) =2^(2n-1)-2 因此： an=2^(2n-1) （2） bn=n*2^(2n-1) Bn = 1* 2^1 + 2*2^3 + 3* 2^5 +........+ n*2^(2n-1) 4Bn = 1* 2^3 + 2*2^5 +.........+(n-1)2^(2n-1) + n*2^(2n+1) 上述两式相减： -3Bn = 1* 2^1 +(2^3+2^5.......+(2n-1)) - n*2^(2n+1) Bn = n*2^(2n+1)/3 - 2^(2n+1)/9 - 2/9 3. (1) S（n+1）=2Sn+1 a（n+1）= Sn+1 an= S(n-1)+1 a(n+1) - an = an a(n+1) = 2an 所以是等比 an = 2^(n-1) (2) bn=n*an = n 2^(n-1) Tn = 1*2^0 + 2*2^1+.......+ (n-1)2^(n-2)+n 2^(n-1) 2Tn = 1*2^1+........+(n-2)2^(n-2)+(n-1)2^(n-1)+n 2^n -Tn = 1 + 2+...........+2^(n-2)+2^(n-1)-n 2^n Tn = (n-1)2^n +1 累死我了，敲的手都酸了！