c1iqz 幼苗
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A项当中,因为f(x)是非奇非偶函数,g(x)是偶函数,故y=f(x)•g(x)不是奇函数
C项当中,f(x-1)是非奇非偶函数,g(x)是偶函数,故y=f(x-1)•g(x)不是奇函数
D项当中,f(x)是非奇非偶函数,g(x-1)是非奇非偶函数,故y=f(x)•g(x-1)不是奇函数
接下来证明B项中的函数是奇函数
∵f(1+x)+f(1-x)=0,
∴f(1-x)=-f(1+x),可得函数y=f(x+1)是奇函数
记F(x)=f(x+1)•g(x),得F(-x)=f(-x+1)•g(-x)
∵f(1-x)=-f(1+x),g(-x)=g(x),
∴F(-x)=-f(1+x)•g(x)=-F(x),得F(x)是奇函数
因此y=f(x+1)•g(x)是奇函数.
故选:B
点评:
本题考点: 抽象函数及其应用.
考点点评: 本题给出两个抽象函数,要我们在由它们生成的函数中找出奇函数,着重考查了抽象函数的应用和函数奇偶性的定义与性质等知识,属于基础题.
1年前
定义已知定义在[-1,1]上的函数f(x)满足下列两个条件:
1年前2个回答
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你能帮帮他们吗