设等差数列(an）的首项为23 ,公差为整数,且第7项起为负数.求数列(|an|)的前n项和Tn

设数列{an}公差为d,前n项和为Sn
则an=23+(n-1)d
a6=23+5d＞0,即d＞-23/5
a7=23+6d＜0,即d＜-23/6
∴-23/5＜d＜-23/6
又∵d∈z
∴d=-4
∴an=27-4n
①当n＜7时,an＞0
此时|an|=an
Tn=Sn=n(a1+an)/2 =25n-2n²
②当n≥7时,an＜0
|an|=-an
Tn= |a1| + |a2| +|a3| +|a4| +|a5|+|a6| +|a7|+|a8|.+|an|=a1+a2+a3+a4+a5+a6-a7-a8-...an
=S6 -(a7+a8+a9+...+an)
=S6- (Sn-S6)
=2S6-Sn
=156-(25n-2n²)
=2n²-25n+156

根据数列第六、七项符号分别为正、负，得到公差得取差范围，又公差为整数，求得公差值，带入数列，再将数列分割成两部分来算…