数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负．

数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负．
（1）求数列的公差；
（2）求前n项和Sn的最大值；
（3）当Sn＞0时，求n的最大值．
Чêììσω潴 1年前 已收到6个回答 举报
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hao3656 幼苗

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解题思路：（1）利用等差数列的通项公式列出a6＞0，a7＜0，求出d的值；
（2）根据d＜0判断{an}是递减数列，再由a6＞0，a7＜0，得出n=6时，Sn取得最大值；
（3）由等差数列的前n项和公式列出不等式，解不等式即可．

（1）由已知a6=a1+5d=23+5d＞0，a7=a1+6d=23+6d＜0，
解得：-[23/5]＜d＜-[23/6]，又d∈Z，∴d=-4
（2）∵d＜0，∴{an}是递减数列，又a6＞0，a7＜0
∴当n=6时，Sn取得最大值，S6=6×23+[6×5/2]（-4）=78
（3）Sn=23n+
n(n−1)
2（-4）＞0，整理得：n（50-4n）＞0
∴0＜n＜[25/2]，又n∈N*，
所求n的最大值为12．

点评：
本题考点： 等差数列的性质；数列的函数特性．

考点点评： 本题考查了等差数列的性质、通项公式以及前n项和公式，（2）问d＜0判断{an}是递减数列，是解题的关键，属于中档题．

1年前

6

sesetu 幼苗

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1.设数列公差为d,则a6=23+5d>0, a7=23+6d<0
故-5/232.前n项和Sn的最大值为S6=6*23+6*(6-1)*(-4)/2=78
3. Sn=23n+n(n-1)*(-4)/2=-n^2+25n>0
解得n<25 故n的最大值为24

1年前

2

meet86 幼苗

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1已知a6=a1+5d=23+5d＞0，a7=a1+6d=23+6d＜0，
- 23/5＜d＜- 23/6，∴d=-4
2∵d＜0，∴{an}递减，又a6＞0，a7＜0
∴当n=6时，S6=78
3Sn=23n+ n(n-1)/2（-4）＞0，
n（50-4n）＞0
∴0＜n＜ 25/2，
n=12．

1年前

1

killerni 幼苗

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1)a1+5d>0,a1+6d<0 -23/52)an=-4n+27,Sn=S6=(23+3)*3=78
3)Sn=(50-4n)n/2=25n-2n^2>0,n<12.5,n=12

1年前

1

工586 春芽

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（1）a6=a1+(n-1)d=23+(6-1)d>o,所以d>-4.6
同理，a7<-3.5 且d为整数,所以d=-4
（2）自己算~

1年前

0

楚唱苏随 幼苗

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公差为-d，则a6=23-5d>0, 得d<=4 ; a7=23-6d<0 得d>=4 所以 d=4,公差为-4
通项公式an=27-4n
第7项以后为负数，则Sn最大值为S6=23+19+15+11+7+3=78
Sn=27n-2n(n+1)=25n-2n²>0
n<12.5
n的最大值为12

1年前

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