数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负．

数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负．
（1）求数列的公差；
（2）求前n项和Sn的最大值；
（3）当Sn＞0时，求n的最大值．
野艳 1年前 已收到7个回答 举报
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消沉的百合 幼苗

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解题思路：（1）利用等差数列的通项公式列出a6＞0，a7＜0，求出d的值；
（2）根据d＜0判断{an}是递减数列，再由a6＞0，a7＜0，得出n=6时，Sn取得最大值；
（3）由等差数列的前n项和公式列出不等式，解不等式即可．

（1）由已知a6=a1+5d=23+5d＞0，a7=a1+6d=23+6d＜0，
解得：-[23/5]＜d＜-[23/6]，又d∈Z，∴d=-4
（2）∵d＜0，∴{an}是递减数列，又a6＞0，a7＜0
∴当n=6时，Sn取得最大值，S6=6×23+[6×5/2]（-4）=78
（3）Sn=23n+
n(n−1)
2（-4）＞0，整理得：n（50-4n）＞0
∴0＜n＜[25/2]，又n∈N*，
所求n的最大值为12．

点评：
本题考点： 等差数列的性质；数列的函数特性．

考点点评： 本题考查了等差数列的性质、通项公式以及前n项和公式，（2）问d＜0判断{an}是递减数列，是解题的关键，属于中档题．

1年前

1

woain215 幼苗

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23-5x>0 23-6x<0 x为整数 所以x=4 所以公差为4
an=27-4n sn=（a1+an）*n/2=（50-4n）*n/2
n=6是sn最大78；sn>0 即（50-4n）*n/2>0
n最大等于12

1年前

2

Reprobate 幼苗

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设公差为d由题意为递减数列则an=a1-(n-1)d
a6>0 a7<0
即a1-5d>0 23-5d>0 d<4.6 a1-6d<0 23-6d<0 d>3.8所以d=4所以Sn=25n-2n^2
让-2n^2+25n=0
解方程n1=0 n2=12.5当n等于6第六项是Sn最大为78
S大于0即n的最大值为12

1年前

2

jackzm 幼苗

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a6=23+5d>0
a7=23+6d<0
-23/5d为整数 则d=-24/6=-4
sn=23n+n*(n-1)*(-4)/2=-2n^2+25n
n=6时Sn最大 =78
sn=-2n^2+25n>0
n<25/2
n=12

1年前

1

堇色太平 幼苗

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到51math上搜索“首项为23，公差为整数的等差数列”，第一道题就是，有解答

1年前

1

www200000000 幼苗

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a6=a1+5d>0
a7=a1+6d<0
解不等式组得-23/5d为整数有d=-4
Sn=(a1+an)*n/2
=(a1+a1+d(n-1))*n/2
=-2n^2+25n
=-2(n-25/4)^2+625/8
Snmax=S6=(a1+a6)*6/2=78
Sn>0 (n-25/4)^2<(25/4)^2解得0即nmax=12

1年前

1

俄地神呀 幼苗

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a(n)=23-(n-1)d,0a(7)=23-6d,23/6a(n)=23-4(n-1),s(n)=23n-2n(n-1),s(n)<=s(6)=23*6-2*6*5=6*13=78.
0

1年前

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