设函数f(x)在区间[0,1]上二阶可导,且f(0)=0,f''(x)＞0,证明：f(x)/x在(0,1]上是单调增函数

设函数f(x)在区间[0,1]上二阶可导,且f(0)=0,f''(x)＞0,证明：f(x)/x在(0,1]上是单调增函数
怎么解

tyqing 1年前已收到1个回答举报

轩辕叹幼苗

共回答了14个问题采纳率：78.6% 举报

对f(x)/x求导,只要证明分子大于0,即f'(x)>f(x)/x,这可利用拉格朗日中值定理,f(x)/x=f'(t),t属于(0,x),由于f''(x)＞0,从而一阶导数单调递增,故f'(x)>f'(t)=f(x)/x

1年前追问

tyqing 举报

我用求二阶导方法做出来了，用拉格朗是中值定理能再详细点吗

举报轩辕叹

可能相似的问题

设函数f(x)在区间[0,1]上二阶可导,且f(0)=0,f''(x)＞0,证明：f(x)/x在(0,1]上是单调增函数

1年前1个回答
设函数f(x)在区间(a,b)内二阶可导,且f''(x)≥0

1年前1个回答
高分求微积分题（答对另有重赏）1、设函数f(x)在区间[0,1]上有定义,则函数f(x+1/4)+f(x-1/4) 的定

1年前1个回答
设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在（0,1）上可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,求证：

1年前2个回答
设函数f(x)在区间[0,1]上有连续导数,f(0)=1,且满足 ∫ ∫ Dt f'(x+y)dxdy= ∫ ∫ Dt

1年前1个回答
求解两道高数中值定理题第一题：设函数f(x)在区间[a,b]上连续(a>0),在(a,b)上可微,且f'(x)≠0.证明

1年前1个回答
1.设函数f(x)在区间[a,b]上连续且存在二阶导数,若x0属于(a,b),且f(xo)是最大值,则f'(xo)=f'

1年前3个回答
设函数f(x)在区间[0,2a]上连续,且f(0)=f(2a),证明：在[0,a]上至少存在一点ξ,使f(ξ)=f(ξ+

1年前2个回答
设函数f(X)在区间[a,b]上连续,且f(a)=f(b)证明存在c属于(a,b),使得f(c)=f(c+(b-a)/2

1年前1个回答
定积分的换元积分法的三个条件为什么必须要满足?设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且函数x=φ(t)满足：

1年前1个回答
高等数学证明题设函数f(x)在区间[-1,1]上可微,且f(0)=0,｜f’(x)｜

1年前1个回答
设函数f(x)在区间[0,2a]上连续,且f(0)=f(2a),证明：在[0,a]上至少存在一点ξ,使f(ξ)=f(ξ+

1年前1个回答
设函数f(x)在区间[a,+∞）上连续,有lim(x→+∞)f(x)存在且有限.证明：f（x）在[a,+∞）上有界

1年前1个回答
希望帮我解答下面这个问题设函数f(x)在区间[0,a]上单调增加并有连续导数,且f(0)=0,f(a)=b,可以得到其中

1年前1个回答
设函数f(x)在区间[0,1]上连续,并设∫【0,1】f(x)dx=A,证明∫【0,2】dx∫【x,1】f(x)f(y)

1年前1个回答
一道高数证明题,设函数f(x)=(x-1)φ(x),且φ(x)在区间[1,2]上二阶可导,φ(1)=φ(2)=0,求证在

1年前2个回答
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ

1年前4个回答
设函数f(x)是区间[a,b]上的减函数,且恒取正值,试讨论下列函数在区间[a,b]上的单调性

1年前1个回答
微分中值定理应用设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(1)=0证明:至少存在一点X属于(0,1

1年前1个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答