如图,已知⊙O1与⊙O2都过点A,⊙O1交O1O2于点B,连接AB并延长交⊙O2于点C,连接O2C,且O2C⊥O1O2（

如图,已知⊙O1与⊙O2都过点A,⊙O1交O1O2于点B,连接AB并延长交⊙O2于点C,连接O2C,且O2C⊥O1O2（1）证：AO1是⊙O2的切线（2）证：AB×BC＝2BO2×BO1.十万火急,
星座香水瓶 1年前 已收到3个回答 举报
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钻石hh 春芽

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证明：
(1)
∠O2AB+∠O1AB
=∠O2CB+∠O1BA
=∠O2CB+∠O2BC
=180°-∠BO2C
=90°
∴O2A⊥O1A
∴AO1是⊙O2的切线
(2)
过O2做O2D⊥AC于D
AB×BC
=(AD-BD)(AD+BD)
=AD²-BD²
=AO2²-BO2²
=O1O2²-O1A²-BO2²
=O1O2²-O1B²-BO2²
=(O1B+O2B)²-O1B²-BO2²
=2BO2×BO2
证毕.
如仍有疑惑,欢迎追问.祝：

1年前

6

人丑多做怪 幼苗

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△∵∴⊥∥∠≌∽√°π

(1)

∵O2C⊥O1O2

∴∠C+∠O2BC=90

∵O1A=O1B=O1半径

∴∠O1BA=∠O1AB

而∠O1BA和∠O2BC是对顶角，相等；

∴∠C+∠O1BC=90

而∠C＝∠O2AC(半径所对角)

∴∠O2AB+∠O1BC=90

∴AO1是⊙O2的切线

(2)

在△ADB和△O2BC中：

各有一直角，一对对顶角；

∴△ADB∽△O2BC

则对应边成比例，即AB/BO2=BD/BC

而BD是O1直径＝2O1B,

代入及变形即可得AB×BC＝2BO2×BO1

1年前

2

子夜兰花 幼苗

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无图无解，带图来

1年前

0
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