已知Rt三角形ABC中,角C=90度,点O在边上AB上,以O为圆心OA为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且角A=角

(1)
因为AE是圆O的直径,
所以,∠ADE=90°
因为∠C=90°
所以,DE∥BC
∠CBD=∠BDE=∠A
∠AED=∠ABC
因为OD=OE
所以∠AED=∠ODE
所以∠ODE=∠ABC
因为∠A+∠ABC=90°
所以,∠ODB=∠ODE+∠BDE=∠A+∠ABC=90°
所以,直线BD与圆O相切.
(2)
因为∠A=∠CBD
∠C=∠ADE=90°
所以,△ADE∽△BCD
所以：AD：AE=BC：BD=2:2.5=4:5
因为AE=2AO
所以：AD：2AO=4:5
AD：AO=8:5 =8/5

连OD，∵∠A=∠CBD，
∠A=∠ODA，∴∠ODA=∠CBD，
又∠CBD+∠CDB=90°，
∴∠ODA+∠CDB=90°，
∴∠BDO=90°，即BD⊥OD，
BD与圆相切。
2.过D作DF⊥AC交AC于F，
∵∠A=∠CBD，
∴△AOF∽△BDC，
设BC=2t,BD=5t/2=2.5t,

（1）连接OD
∵OA=OD
∴∠A=∠ODA
∠CBD=∠ODA
∠ODB=180°-(∠ODA+∠BDC)=180°-(∠CBD+∠BDC)=180°-90°=90°
OD⊥BD
BD于圆O相切
（2）延长DO，交圆O于G
∵∠BDC=∠ODA
Rt△BCD∽Rt△DAG
∴AD:DG=BC:BD=2:2.5
DG=2AO
AD:AO=2AD:DG=4:2.5=1.6

（1）因为∠A=∠CBD，∠BDC=90-∠A；∠ADB=180-∠BDC=90+∠A
因为AO=OD，∠A=∠ADO，∠ODB=∠ADB-∠ADO=90+∠A-∠A=90;
所以BD垂直于OD，与圆O为切线关系。
（2）过O点做AC的垂线，交AC于F点，由于∠A=∠CBD，直角三角形AFO与直角三角形BCD相似；则有AO:AF=BD:BC=5:4，由于AO=OD，F为AD...