andymen 幼苗
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证明:(1)取PB的中点G,连接FG,AG,由题设,FG∥BC,FG=[1/2]BC,
∵AE∥BC,AE=[1/2]BC,∴EF∥AG.
△PAB是等边三角形,AG⊥PB,①
△ABD中,AD=2AB,∠BAD=60°,由余弦定理,
BD2=AB2+AD2-2AB×AD×cos60°=AD2-AB2.
∴∠BAD=90°.
∴BD⊥AB.
又因为平面PAB⊥平面ABCD,BD⊥AB,
∴DB⊥平面PAB,
∴DB⊥AG.②
由①②可知,AG⊥PB,AG⊥BD
∴AG⊥平面PBD.
∴EF⊥平面PBD.
(2)∵AB=2,∴PA=PB=[1/2]AD=2.
又ABCD是平行四边形,且∠BAD=60°,
故SABCD=2×4sin60°=4
3,
又平面PAB⊥平面ABCD,
故四棱锥P-ABCD的高为正三角形PAB的高,即h=
3.
∴四棱锥P-ABCD的体积为
1
3×4
3×
3=4.
点评:
本题考点: 棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面垂直的判定.
考点点评: 本题考查平面图形与空间图形的转化,考查线面垂直的判断,面面垂直的性质及空间几何体的体积计算等问题,考查学生的空间想象能力、推理能力和运算能力,难度适中.
1年前
你能帮帮他们吗