已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+a^2（a,b∈R) 1.若函数f(x)在x=1处有极值为10,求b的值 2.

函数f(x)=x³+ax²+bx+a²的导函数为 　　f'(x)=3x²+2ax+b 对任意 a∈[-4,+∞]，f(x)在x∈[0,2]上单调递增 即 对任意a∈[-4,+∞]及x∈[0,2] 导函数 　f'(x)=3x²+2ax+b≥0 若x=0则 b≥0 若x≠0则 a≥-(1/2)(3x+b/x) 即 -4≥-(1/2)(3x+b/x) 即 3x+b/x≥8 分离变量得 b≥-3x²+8x ∵ x∈(0,2] ∴ -3x²+8x≤-3(4/3)²+8(4/3)=16/3 故b的取值范围为b∈[16/3，+∞) 欢迎追问、交流！