6年级数学题在线解答1/4*5+1/5*6+1/6*7+1/7*8+1/8*9+------+1/19*20=?有何规律

6年级数学题在线解答
1/4*5+1/5*6+1/6*7+1/7*8+1/8*9+------+1/19*20=?
有何规律可以简便计算?
chenqi1106 1年前 已收到9个回答 举报
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雨中的刀 幼苗

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1/（4×5）=1/4-1/5
所以原式=1/4-1/5+1/5-1/6+...+1/19-1/20
=1/4-1/20
=1/5

1年前

5

偶尔喝一杯 幼苗

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1/4*5=1/4-1/5
1/19*20=1/19-1/20
原式=1/4-1/20=1/5

1年前

2

9141229 幼苗

共回答了6个问题 举报

简便计算我没想出来。但是这些人好像回答的都不对，这个题应该这样理
5/4+6/5+7/6+8/7+9/8+····+20/19=？ 不知道我理解的对吗？那我就没有简便计算方法了。只算到16+1/4+1/5+1/6+1/7+···+1/19，接下来我只想到了通底计算。不好意思，没帮上你。

1年前

2

紫壁樵歌 精英

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1/4*5+1/5*6+1/6*7+1/7*8+1/8*9+------+1/19*20
=(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)+......+(1/19-1/20)
=1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+......+1/19-1/20
=1/4-1/20
=1/5

1年前

1

sadfglkjawkgrsth 幼苗

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原式=（1/4-1/5）+（1/5-1/6）+。。。+（1/19-1/20）=1/4-1/20=1/5

1年前

1

tanzewen 幼苗

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这里面牵涉到一个规律，就是1/4*5=1/4-1/5 1/5*6=1/5-1/6，你可以计算试试，这个叫裂项法则，只要分母相差一，分子是1的都可以这样拆。
既然这样我们就把他都拆开看一看，就变成了：
（1/4-1/5）+（1/5-1/6）+（1/6-1/7）+（1/7-1/8）……+（1/19-1/20）
去掉括号看看：
1/4-1/5+1/5-1/6+1/...

1年前

1

qian199462 幼苗

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1/n*(n+1)=1/n-1/(n+1)
==》 原式=1/4-1/5 + 1/5-1/6 +……+1/18-1/19 + 1/19-1/20
=1/4-1/20
=1/5

1年前

0

干戚之舞 幼苗

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原式=20-1/4-1/5-1/6-·····-1/20
后面的你自己算！

1年前

0

bj2021 幼苗

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1/4*5=1/4-1/5
1/5*6=1/5-1/6
1/19*20=1/19-1/20
1/4*5+1/5*6+1/6*7+1/7*8+1/8*9+------+1/19*20
=1/4-1/20
=1/5

1年前

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