如图，已知△ABC内接于半径为4的☉0，过0作BC的垂线，垂足为F，且交☉0于P、Q两点．OD、OE的长分别是抛物线y=

（1）如图，连接BO，∵OQ⊥BC与F，
∴

QB =

QC ，
∴∠BAC=∠BOQ，
∵∠BOD=180°-∠BOQ，∠EAD=180°-∠BAC，
∴∠BOD=EAD，
又∵∠BDO=∠EDA（对顶角相等），
∴△BOD ∽ △EAD，
∴
OD
AD =
BD
DE ，
∴AD•BD=OD•DE，
根据相交弦定理AD•BD=DQ•DP，
∴OD•DE=DQ•DP，
∵圆的半径为4，
∴OD（OE-OD）=（4+OD）（4-OD），
整理得，OD•OE=16，
令y=0，则x ² +2mx+m ² -9=0，
∵OD、OE是抛物线与x轴的交点的横坐标，
∴OD•OE=m ² -9，
∴m ² -9=16，
解得m=±5，
∵线段OD、OE的长度都是正数，
∴-
b
2a =-
2m
2×1 =-m＞0，
解得m＜0，
∴m=-5，
∴抛物线解析式为y=x ² -10x+16；

（2）存在．
理由如下：令y=0，则x ² -10x+16=0，
解得x ₁ =2，x ₂ =8，
所以，抛物线与x轴的交点坐标为（2，0），（8，0），
①当直线l经过点（2，0）时，直线l平行于y轴时，原点到直线l的距离为2，
所以，直线l的解析式为x=2；
②当直线l经过点（8，0）时，如图，设点L（8，0），
过点O作OM⊥l与点M，过点M作MN⊥x轴于点N，则OM=2，
∵∠OML=∠MNO=90°，∠MON=∠LOM，
∴△OMN ∽ △OLM，
∴
OM
OL =
ON
OM ，
即
2
8 =
ON
2 ，
解得ON=
1
2 ，
在Rt△OMN中，MN=
OM 2 -ON 2 =
2 2 -(
1
2 ) 2 =

15
2 ，
设直线l的解析式为y=kx+b，
当点M在x轴上方时，点M的坐标为（
1
2 ，

15
2 ），
则


1
2 k+b=

15
2
8k+b=0 ，
解得

k=-

15
15
b=
8
15
15 ，
此时直线l的解析式为y=-

15
15 x+
8
15
15 ，
当点M在x轴下方时，点M的坐标为（
1
2 ，-

15
2 ），
则


1
2 k+b=-

15
2
8k+b=0 ，
解得

k=

15
15
b=-
8
15
15 ，
此时直线l的解析式为y=

15
15 x-
8
15
15 ，
综上所述，存在直线l：x=2或y=-

15
15 x+
8
15
15 或y=

15
15 x-
8
15
15 使原点到l的距离为2．

1年前