如图,已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A,点P是直径AB左侧半圆上的动点,过点P作直线l的垂线

（1）易知：Rt△PAC∽Rt△ABP,PA/PC=AB/AP,PA² =PC*AB=5/2*4=10,∴PA=√10,由勾股定理得：PB=√6,
（2）由Rt△PAC∽Rt△ABP,PA/PC=AB/AP,PA² =PC*AB=4X,当PC=X时,PA=2√X,由勾股定理得：AC= √ （4X-X²）,PB=2√ （4-X）,又CP//AB,所以：AD=PB=2√ （4-X）,易知：CD=4-X,PD=PC-CD=X-（4-X）=2X-4,PD*CD=（2X-4）（4-X）=-2X² +12X-16,这是一个二次函数的表达式,且二次项系数为负数,故有最大值,当X= -b/2a=3,Y最大=(4ac-b²)/4a=2

连结BC、AC，易证三角形CAD与三角形DBA，可得AD/AB=CD/AD，所以AD2=4CD、易证三角形CDA与三角形CAP相似，可得CD/AC=AC/PC，所以AC2=CD*PC，又CD2=AD2-AC2，即CD2=4CD-CD*PC，可得CD=4-PC=4-x，所以PD=x-(4-x)=2x-4,所以PD*CD=（2x-4）（4-x）根据二次函数性质就可求出最大值