如图,已知：⊙O1与⊙O2相交于点A、B,过点B作CD⊥AB,分别交⊙O1和⊙O2于点C、D,过点B任作一条直线分别E、

①
因为,在⊙O1内AC所对的圆周角∠ABC=90°,在⊙O2内AD所对的圆周角∠ABD=90°,
所以,AC、AD分别是⊙O1和⊙O2的直径.
②
在⊙O1中,同弧AB所对的圆周角∠AEB和∠ACB相等,即有：∠AEF=∠ACD,
在⊙O2中,同弧AB所对的圆周角∠AFB和∠ADB相等,即有：∠AFE=∠ADC；
因为,在△AEF和△ACD中,∠AEF=∠ACD,∠AFE=∠ADC,
所以,△AEF∽△ACD ,
可得：AE/AF=AC/AD ,
即有：AE与AF的比值等于⊙O1和⊙O2的直径比,它是一个常数.