设函数fx=（1╱3）x∧3+ax∧2+bx+c（a＜0）在x=0处得极值-1.⑴设点A（-a,

1）f'(x)=x^2+2ax+b
由题意,f'(0)=b=0
f(0)=c=-1
故f(x)=1/3* x^3+ax^2-1
点A在函数曲线上,只有一条切线,直接由点斜式得其切线方程为：
y=f'(-a)(x+a)+f(-a)=(a^2-2a^2)(x+a)-1/3*a^3+a^3-1=-a^2x-1/3*a^3-1

2)设切点为(t, f(t)),则切线方程为：
y=f'(t)(x-t)+f(t)=(t^2+2at)(x-t)+1/3*t^3+at^2-1
代入点(0,0),得：0=(t^2+2at)(-t)+1/3*t^3+at^2-1
即2t^3+3at^2+3=0
此方程须有3个不同实根.
记g(t)=2t^3+3at^2+3
g'(t)=6t^2+6at=6t(t+a)=0,得极值点t=0, -a
因-a>0,
g(0)=3为极大值
g(-a)=a^3+3为极小值
为使g(t)=0有3个不同零点,须有：g(0)>0, g(-a)