求证(1+x)(1+x的平方)(1+x的四次方)(1+x的八次方)=1+x+x的平方+x的三次方+.+x的十五次方.

求证(1+x)(1+x的平方)(1+x的四次方)(1+x的八次方)=1+x+x的平方+x的三次方+.+x的十五次方.
急用,急用!
52825__214 1年前 已收到3个回答 举报
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alenry 幼苗

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1+x+x的平方+x的三次方+.+x的十五次方
=(1+x)+x^2(1+x)+x^4(1+x)...+x^14(1+x)
=(1+x)(1+x^2+x^4+...+x^14)
=(1+x)[(1+x^2)+x^4(1+x^2)+...+x^12(1+x^2)]
=(1+x)(1+x^2)(1+x^4+x^8+x^12)
=(1+x)(1+x^2)[(1+x^4)+x^8(1+x^4)]
=(1+x)(1+x^2)(1+x^4)(1+x^8)
=左边
原题得证.

1年前

7

leeyang200234 幼苗

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1，2，4，8中的若干不同数字相加可得出1到15的任何自然数，而且对每个数的组成方式只有一种。

1年前

2

slomm 幼苗

共回答了84个问题 举报

把等号右边的式子乘（x-1)
=(x-1)+(x^2-x)+(x^3-x^2)+(x^4-x^3)+……+(x^15-x^14)+(x^16-x^15)
=x^16-1
把等号左边的式子乘（x-1)
=(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)
=(x^2-1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1）
=(x^4-1)(x^4+...

1年前

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