8．(1)已知：如图①,BD、CE分别是△ABC的外角平分线,过点A作AF⊥BD,AG⊥CE,垂足分别是F、G,连结FG

8.(1)证明：
因为BD平分∠ABH,并且AH与BD垂直.
所以△ABF与△HBF相似（角边角原理）
所以BH=BA(对应边相等).FA=FH
同样的,在△ACK中同样可以得到CK=CA.和GA=GK.
所以AB+BC+AC=HB+BC+CK=HK
由于FA=FH,GA=GK,所以FG为大三角形AHK的对应HK的中位线.
由中位线定理得到：
FG=1/2HK
而HK=AB+BC+AC.
所以FG=1/2(AB+BC+CA)得证.
（2）：同（1）可以得到CE和BD仍然为AH和AK的中垂线.所以AC=CH,AB=BK.
并且G,F分别为AH,AK的等分点.
所以GF为△AHK的HK边对应的中位线.
得到GF=1/2HK.
而HK=HC-CK=HC-(BC-BK)
=HC+BK-BC=AC+AB-BC
所以GF=1/2(AC+AB-BC).
关系得证.
好多数学符号不好写,敬请见谅.

（1）∠ABF=∠HBF,∠HFB=∠AFB
∴△ABF与△HBF相似
所以AB=HB
同理：AC=CK
∴HK=HB+BC+CK=AB+AC+BC
∵AF=FH，AG=GK
∴FG=½HK=1/2(AB+AC+BC)
（2）∠ABD=∠DBC，∠AFB=∠KFB=90°
所以△ABD和△FBK相似

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啊